Elaborat über einen 10Ω Widerstand

Diesmal geht's nicht um Audiophile. Die brauchen das nicht zu wissen weil sie ja alles hören. Es geht um einen mysteriösen Widerstand in manchen Verstärkerschaltungen. Mysteriös deswegen weil meist nicht erklärt wird wozu er eigentlich da ist, und warum er meistens 10Ω hat. Viele andere Verstärker haben den Widerstand gar nicht. Es scheint als sei entweder 0Ω oder 10Ω der richtige Wert, je nachdem. Je nach was?

Ein Beispiel wo dieser Widerstand vorhanden ist, findet sich im Selbstbau-Verstärker mit Namen SymAsym, von dem eine PDF-Datei mit der ganzen Aufbaubeschreibung hier zu finden ist. Auf der zweiten Seite dieses Dokuments findet man den Schaltplan (nicht erschrecken, sieht komplex aus, das ist aber für die Diskussion hier nicht wichtig). Das Korpus Delikti ist auf diesem Plan mit R5 bezeichnet, links unten.

Dies ist die Geschichte dieses Widerstandes.

Es ist nicht die Geschichte des SymAsym, und seine Erwähnung hier möchte ich weder im positiven noch im negativen Sinn verstanden wissen. Es ist ein Beispiel, weiter nichts, und es hat den Vorteil gut zugänglicher öffentlicher Dokumentation. Viele andere Verstärker haben so einen Widerstand auch, es ist also sicher kein Grund dafür den SymAsym herauszuheben.

Auch hat es nichts mit dem Widerstand zu tun, mit dem man die unsinnige Stereoplay-Messung aushebeln kann.

Es hat aber was mit dem unbekannten Wesen namens "Masse" zu tun, das ich kürzlich schon einmal zum Thema hatte. Wir haben's hier mit einer Art Fortsetzung dieses Artikels zu tun.

Für unsere Betrachtungen ist es sinnvoll, wenn man das ganze Gedöns im eigentlichen Verstärker ausblendet, und stattdessen nur die interessanten Teile der Schaltung zeigt. Ein Verstärker wie der SymAsym ist im Grunde nichts anderes als ein Operationsverstärker (OpAmp), genau so wie man ihn auch für kleines Geld als Chip kriegen kann, bloß daß er viel stärkere Lasten treiben kann. Für unsere Zwecke hier reicht es wenn wir den Verstärker einfach als idealen OpAmp ansehen, der beliebige Lasten treiben kann. Seine Innereien reduzieren sich so zum bekannten dreieckigen Symbol, und die entsprechend vereinfachte Schaltung sieht dann so aus:

Wer's nicht glaubt der überzeuge sich daß das in der Tat die gleiche Schaltung ist, bloß daß der größte Teil nun in dem OpAmp-Symbol (U1) verschwunden ist. Ich habe extra die Bauteilbezeichnungen gleich gelassen, damit's besser vergleichbar wird. Die verbliebenen Bauelemente habe ich so angeordnet daß es für unsere Betrachtungen hier praktischer ist.

Ein Symbol für die Signalquelle (V3) ist ebenfalls da, und auch für den Lautsprecher als Last (RL) und für die Stromversorgung (V1 & V2). Das Korpus Delikti hat den ihm gebührenden Platz, wo man schön sieht daß es sich um eine Verbindung (oder eher Trennung) von zwei Massen handelt. Rechts ist die Masse für den Ausgang der Schaltung, wo eine Seite des Lautsprechers angeschlossen ist, und links ist die Masse für den Eingang der Schaltung, auf die die Signalquelle bezogen ist.

In meinem erwähnten Blog-Artikel über die Masse habe ich geschrieben daß es wichtig ist daß man verschiedene Massen säuberlich auseinander hält, und die hier gewählte Methode des säuberlichen Auseinanderhaltens durch einen Widerstand scheint der Entwickler für irgendwie zweckmäßig gehalten zu haben. Die "Ausgangsmasse" wird typischerweise mit dem zentralen Masse-Sternpunkt im Gehäuse verbunden, und nicht selten ist daran auch der Schutzleiter des Netzkabels angeschlossen (was ja sicherheitstechnisch geboten ist). Die "Eingangsmasse" wird mit der Cinch-Buchse für den Eingang verbunden, die in diesem Fall vom Gehäuse isoliert ist, denn sonst würde man über das Gehäuse ebenfalls mit dem Sternpunkt und damit mit der Ausgangsmasse verbunden, und R5 wäre über diesen Weg kurzgeschlossen. So ist es jedenfalls im Wiki zum SymAsym beschrieben.

Bei der ganzen Geschichte mit der Masse geht es letztlich darum, den Weg zu kontrollieren, den Störströme nehmen, vor allem solche mit 50 oder 100 Hz, und dafür zu sorgen daß diese Störungen nicht im Audiosignal auftauchen. Wir wollen uns daher mal anschauen inwieweit dieser R5 dabei hilft. Zu unserer obigen vereinfachten Schaltung kommt also noch eine Störquelle hinzu, die wir dort in einer Art und Weise "anschließen" müssen wie es typisch wäre für ein reales Szenario.

Vorher vereinfachen wir die Schaltung aber noch weiter, indem wir alles rausschmeißen was für diese Fragestellung nicht wichtig ist. Damit entfernen wir uns zwar vom SymAsym, aber das Ganze wird nochmal übersichtlicher. Wir können auf den Eingangsfilter und den Schutzfilter verzichten, und in der Gegenkopplung fassen wir Widerstände und Kondensatoren zu zwei komplexen Impedanzen zusammen. Komplex ist das in dem Sinne daß es zwar aussieht wie ein Widerstand, daß dessen Widerstandswert aber durch eine komplexe Zahl beschrieben ist. Das sieht dann so aus:



Nota bene daß ich nicht damit ausdrücken will daß die Filter, die ich rausgeschmissen habe, überflüssig wären. In einen realen Verstärker gehören sie rein, aber für die Betrachtung hier stören sie bloß. Wie sich die Situation mit den Filtern darstellen würde ist Hausaufgabe für die Eifrigen. Ich habe neben der Störquelle auch noch die Leitungswiderstände für ein Kabel eingezeichnet, mit dem die Signalquelle an den Verstärker angeschlossen ist. Man denke sich hier irgendein NF-Kabel mit Cinch-Steckern. Für die konkreten Werte der Widerstände habe ich einfach mal willkürliche, aber nicht ganz praxisferne Werte eingesetzt, wie auch für den Spannungswert und den Innenwiderstand (Ri) der Störquelle (V4). Z1 und Z2 sind die komplexen Impedanzen der Gegenkopplung, die die Werte der Kondensatoren gleich mit enthalten. Derart vereinfacht fängt die Sache an, einigermaßen übersichtlich zu werden, nicht wahr?

Ich muß noch erklären warum ich die Störquelle genau so eingezeichnet habe, und nicht irgendwie anders. Die Störquellen die uns hier interessieren sind die, welche unterschiedliche Massepegel zwischen den Geräten bewirken. Ich habe darüber schon Einiges in meinem Beitrag über die Masse geschrieben, das ich hier nicht wiederholen will. Wenn wir uns die Signalquelle als ein Gerät denken, und den Verstärker als ein anderes Gerät, und sie sind mit einem unsymmetrischen Kabel mit Cinch-Steckern miteinander verbunden, dann geht es folglich um Störspannungen zwischen den Massen dieser beiden Geräte. Dementsprechend habe ich die Störquelle eingezeichnet, und ich habe sie auch bewußt mit einem Innenwiderstand versehen, denn der spielt eine Rolle dabei wie stark die Störströme sind von denen ich in besagtem Artikel gesprochen habe.

Jetzt sind wir endlich so weit, daß wir die Situation genauer untersuchen können. Wir haben ein Nutzsignal, das von der Signalquelle kommt, durch den Verstärker verstärkt wird, und möglichst unverfälscht an der Last RL ankommen soll. Daneben haben wir ein Störsignal, von dem wir so wenig wie möglich an RL sehen wollen. Wenn wir den OpAmp und die Stromversorgung als ideal annehmen, dann hängt die Antwort auf diese Fragen bloß von den Werten der paar verbliebenen Komponenten in der Schaltung ab. Man kann also hoffen daß man das rechnerisch in den Griff kriegen kann.

Nicht erschrecken, jetzt kommen ein paar Formeln.

Ein idealer OpAmp "wuchtet" seinen Ausgang so in der Gegend herum daß an seinen beiden Eingängen die gleiche Spannung anliegt. Diese saloppe Darstellung gilt jedenfalls so lange sich das Gebilde in einem "normalen" Betriebszustand befindet. Im Falle von Clipping bzw. Übersteuerung sieht's anders aus, aber davon wollen wir mal nicht ausgehen. Da Z1 und Z2 einen Spannungsteiler bilden (es macht hier keinen Unterschied daß sie komplex sind) ergibt sich folgende Formel:

Ua * Z2 / (Z1 + Z2) = U+

dabei ist Ua die Ausgangsspannung des OpAmp, und U+ ist die Spannung an seinem positiven Eingang. Die linke Seite der Gleichung beschreibt also die Situation am negativen Eingang des OpAmp, und die rechte Seite die am positiven Eingang. So umgeformt daß Ua das Ergebnis ist, ergibt sich:

Ua = U+ * (Z1 + Z2) / Z2

Der Bezugspunkt bzw. Nullpunkt für U+ und für Ua ist dabei zunächst einmal der "Fußpunkt" von Z2, also das was im ersten Bild die "Eingangsmasse" war.

Wenn nun sowohl Rs als auch R5 Null Ohm hätten, dann wäre der Bezugspunkt für die Signalquelle, für die obige Gleichung, und auch für die Last RL identisch. Die Störquelle würde zwar einen Strom durch die Masse schicken, aber der wäre angesichts von Null Ohm ohne Konsequenz für die Situation beim Nutzsignal.

Null Ohm sind aber unrealistisch. Sehen wir uns also an wie die Lage bei realen Widerständen aussieht. Rm können wir vernachlässigen, denn ein idealer OpAmp hat einen unendlichen Eingangswiderstand, somit fließt hier kein Strom. Interessanter sind schon Ri, Rs und R5, denn die liegen im Störstromkreis in Serie, und zusammen mit der Störspannung von V4 führen sie zu einem Störstrom Ix nach folgender Formel:

Ix = U4 / (Ri + Rs + R5)

Der Störstrom fließt durch alle drei Widerstände, und führt nach dem ohmschen Gesetz zu einem Spannungsabfall in jedem der drei Widerstände.

Der Spannungsabfall in Rs verschiebt den Bezugspunkt der Signalquelle relativ zum Fußpunkt von Z2, anders gesagt bewirkt das eine Störspannung, die sich zum Eingangssignal des Verstärkers addiert. Die Stärke dieser Störspannung ist:

Us = Rs * Ix

Der Spannungsabfall in R5 verschiebt den Bezugspunkt der Last relativ zum Fußpunkt von Z2, anders gesagt bewirkt es eine Störspannung, die sich zum Ausgangssignal des Verstärkers addiert. Seine Stärke ist:

U5 = R5 * Ix

Da die erste der beiden Störspannungen durch den Verstärker verstärkt wird, kann man nich einfach beide summieren. An der Last erscheint die zweite unverstärkt plus die erste verstärkt, ausgedrückt durch folgende Formel:

Uy = U5 + Us * (Z1 + Z2) / Z2

Uy ist dabei die Störspannung, die insgesamt an der Last, also dem Lautsprecher, ankommt. Wir wollen selbstverständlich daß das so wenig wie möglich ist. Genauer gesagt wollen wir R5 so wählen daß die Störung minimal wird. Auf die anderen Parameter haben wir wenig Einfluß, denn Rs hat was mit dem NF-Kabel zu tun, und das sucht der Anwender aus und nicht der Verstärkerentwickler. Auf die Störquelle hat man als Entwickler auch keinen Einfluß, die ist halt so wie sie sich beim Anwender darstellt. Bleibt R5 als Stellschraube, an der der Verstärkerentwickler drehen kann.

Die obigen Gleichungen kann man kombinieren zu der folgenden Gleichung:

Uy / U4 = (R5 + Rs * (Z1 + Z2) / Z2) / (Ri + Rs + R5)

Man sieht da schon das R5 auf der rechten Seite sowohl im Zähler als auch dem Nenner des Bruches steht, was darauf hindeutet daß es nicht auf eine geradlinige Lösung hinausläuft.

Spielen wir ein paar Fälle durch:

• Wenn Ri und Rs Null wären, dann wäre Uy / U4 = 1. Das bedeutet daß die Störspannung eins zu eins im Ausgangssignal auftauchen würde.
• Wenn Rs Null bleibt, aber Ri nicht Null ist, dann ergibt sich ein einfacher Spannungsteiler, und das Verhältnis von Ri zu R5 bestimmt welcher Bruchteil der Störspannung im Ausgangssignal auftaucht. Je kleiner R5 im Verhältnis zu Ri wird, desto schwächer wird der Einfluß der Störung. In dieser Situation müßte man also R5 so klein wie möglich machen, und dementsprechend sind bei vielen Verstärkern die beiden Massen auch direkt verbunden -- kein R5 taucht im Schaltplan auf.
• Wenn R5 Null ist, aber Rs nicht, dann ist es wiederum ein Spannungsteiler, und zwar diesmal mit Ri und Rs. Der Unterschied zum vorigen Fall ist aber daß der daraus entstehende Bruchteil der Störspannung erst noch vom Verstärker verstärkt wird bevor er die Last erreicht.
• Wenn Ri Null ist, aber Rs und R5 nicht, dann tragen beide ihren Teil zur Störung bei, aber der Anteil von Rs wird erst durch den Verstärker verstärkt. Wenn der Verstärker 20-fach verstärkt, dann wirken 10Ω bei R5 etwa so wie ein halbes Ohm bei Rs.

Es sieht also nicht besonders gut aus. Das Einzige was man für R5 ins Feld führen kann ist, daß im Vergleich zu Rs sein Beitrag zur Störung nicht durch den Verstärker multipliziert wird, wie das bei Rs der Fall ist. Ob sich dadurch ein Nettogewinn ergibt hängt insbesondere auch von Rs ab, und darauf kann man sich nicht verlassen. Wenn Rs klein ist, dann macht man am besten R5 ebenfalls klein.

Ob die Entwickler, die diesen Widerstand einbauen, sich das alles so überlegt haben?